公元前32年到公元前22年之間的古羅馬學(xué)者維特魯威在數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)上撰寫了《建筑十書》在這部書中他談到了黃金分割與人體比例的關(guān)系。維特魯威認(rèn)為人體的完美比例就如同一座完美的建筑一樣，具有完美的比例關(guān)系。維特魯威的《建筑十書》對達(dá)·芬奇產(chǎn)生了深刻的影響，1501年他畫了《維特魯威人》再現(xiàn)了維特魯威對人體美學(xué)的研究成果。
公元十二世紀(jì)末到十三世紀(jì)初意大利的數(shù)學(xué)家斐波那契（Fibonacci，1170-1250）發(fā)現(xiàn)了與黃金分割存在聯(lián)系的數(shù)列。在他的《珠算原理》（Liber Abaci）中，提到了以他的名字命名的——Fibonacci數(shù)列，數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34……從第3個數(shù)字其起每個數(shù)字為前兩個數(shù)字之和。斐波那契在書中以兔子的繁殖為例子講解了數(shù)列問題又被稱為“兔子數(shù)列”。
大自然中蘊含著神奇的斐波那契數(shù)列例如：樹木枝條的生長周期，很多花草的花瓣數(shù)目，3瓣花瓣的有百合花，5瓣花瓣的有扶桑，8瓣花瓣的有格?；?，13瓣花瓣的有萬壽菊，松塔的形態(tài)內(nèi)就有8到13的關(guān)系，分別是8條右螺旋線和13條左螺旋線。向日葵的是根據(jù)對數(shù)螺旋線排列的，有順時針和逆時針兩種方向的對數(shù)螺旋，呈斐波那契數(shù)列狀。向日葵是34或55，大向日葵是89和144，還曾發(fā)現(xiàn)更大的向日葵有144和233條螺線，它們都是相鄰的兩個斐波那契數(shù)。[1]
如果我們把斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù)相除，其比值都約等于1.618，也就是接近黃金分切率Φ（golden ratio），1.618033988749894848204586834...。隨著數(shù)列中數(shù)值的不斷增大，那么相鄰的兩個數(shù)的比值就越來越接近Φ，當(dāng)相鄰的兩個數(shù)的比值等于Φ時，則數(shù)字接近無窮大。所以斐波那契數(shù)列與黃金分割存在著聯(lián)系。
斐波那契數(shù)列中相鄰兩個數(shù)的比率接近黃金比率，它遵循著在特定規(guī)律下的有序的分布，具有邏輯性和秩序性的特點。它符合黃金分割的特點，如果我們把已知線段AB進(jìn)行黃金分割，C點為分割點，然后又對黃金分割點兩側(cè)的線段的大小進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，C點也隨之調(diào)整，但始終保持線段AC與CB的比等于線段AB與AC的比，其比值一直是不變的Φ值。因此，我們也可以說斐波那契數(shù)列是黃金分割的另一種形式的體現(xiàn)。
我們把斐波那契數(shù)列中的數(shù)字作為半徑的圓相切，連接四分之一圓弧，依次按照逆時針方向由內(nèi)向外連接起來就描繪出了一條螺旋曲線，這條曲線被稱為斐波那契曲線也稱為黃金螺線。這條曲線呈現(xiàn)出漸變旋轉(zhuǎn)的動態(tài)的韻律感，展現(xiàn)了比例均衡協(xié)調(diào)、和諧統(tǒng)一的美。
現(xiàn)代藝術(shù)設(shè)計中我們經(jīng)常運用斐波那契螺旋線的原理進(jìn)行藝術(shù)創(chuàng)作和工業(yè)設(shè)計如：家電外觀、跑車外觀的設(shè)計、蘋果商標(biāo)的設(shè)計，計算機內(nèi)部電路板的電路布局等等。
十四世紀(jì)文藝復(fù)興運動的興起，意大利重新重視古希臘、古羅馬的人文主義思想和科學(xué)思想，畢達(dá)哥拉斯、柏拉圖和歐幾里得等人的幾何學(xué)思想又得到了重視，意大利的數(shù)學(xué)家、幾何學(xué)家對前人的幾何學(xué)理論進(jìn)行了深入研究。數(shù)學(xué)家們對數(shù)學(xué)和幾何學(xué)的研究對意大利的藝術(shù)領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，1420年建筑師布魯內(nèi)萊斯基發(fā)現(xiàn)了透視的滅點，并在佛羅倫薩的圣母百花大教堂前為公眾做了實驗。滅點的被證實使繪畫從二維空間走向了三維立體空間。畫家們的時空觀發(fā)生了巨大的轉(zhuǎn)變，繪畫開始走上寫實主義的道路。
1435年阿爾貝蒂的《繪畫論》是第一部以幾何學(xué)和數(shù)學(xué)為基數(shù)的系統(tǒng)研究透視學(xué)的繪畫理論著作。數(shù)學(xué)、幾何學(xué)理論成為文藝復(fù)興時期藝術(shù)發(fā)展的重要組成部分。
文藝復(fù)興時期的藝術(shù)家越來越注意構(gòu)圖的形式美，藝術(shù)家們在進(jìn)行藝術(shù)創(chuàng)作時非常注意如何選擇恰當(dāng)?shù)谋壤P(guān)系讓我們產(chǎn)生視覺美，他們開始逐步把幾何學(xué)中黃金分割的法則運用到繪畫、雕塑和建筑上。黃金分割的理論對文藝復(fù)興時期的繪畫藝術(shù)起了重要作用，并得到了廣泛的應(yīng)用。特別是達(dá).芬奇非常重視數(shù)學(xué)中的黃金分割在繪畫中的應(yīng)用。他的作品：《最后的晚餐》、《蒙娜麗莎的微笑》和《抱銀鼠的女人》等都非常明顯的運用了黃金分割的構(gòu)圖形式，畫面中完美的比例關(guān)系展現(xiàn)在我們面前，表現(xiàn)出了一種特殊的形式美。
拉斐爾在他創(chuàng)作的眾多的圣母像的作品中，大多采用穩(wěn)定的三角形構(gòu)圖。在《雅典學(xué)院》這幅作品中更是吸收了達(dá).芬奇《最后的晚餐》的黃金分割的構(gòu)圖形式，展現(xiàn)古希臘、古羅馬的先賢們匯聚一堂的場景。
米開朗基羅的繪畫和雕塑也用神圣的黃金比例塑造人物，他創(chuàng)作的包括大衛(wèi)雕像在內(nèi)的許多作品都展現(xiàn)出了完美的人體美。
1509年意大利數(shù)學(xué)家盧卡.帕西奧利Luca Pacioli出版了《神圣的比例》(De Divina Proportione)一書，該書論述了數(shù)學(xué)中的比例的計算與幾何學(xué)如何應(yīng)用于藝術(shù)和建筑中。在這本書中他還特別關(guān)注到建筑和人物之間的比例關(guān)系。畫家達(dá)·芬奇為該書繪制了插圖?！渡袷サ谋壤芬粫信廖鲓W利還將數(shù)學(xué)和幾何學(xué)的原理應(yīng)用于大寫字母的幾何構(gòu)成上，他把所有的字母都按照1:9的比例用直線和曲線構(gòu)成，書中還繪制了字母精確幾何結(jié)構(gòu)的插圖。
在十六世紀(jì)到十八世紀(jì)之間很多的科學(xué)家都對黃金分割繼續(xù)進(jìn)行研究和探索。德國數(shù)學(xué)家邁克爾.馬斯特林（Michael Maestlin，1550-1631），他發(fā)現(xiàn)了第一個已知的近似黃金分割比的小數(shù)。與他同時代的科學(xué)家約翰內(nèi)斯·開普勒（Johannes Kepler，1571–1630）證明了黃金分割比是連續(xù)斐波那契數(shù)之比的極限。查爾斯·博內(nèi)（Charles Bonnet，1720–1793）發(fā)現(xiàn)植物葉片的螺旋線排列在順時針和逆時針這兩個方向上的對數(shù)螺旋，通常是兩個連續(xù)的斐波那契數(shù)列中的數(shù)。
到了十九世紀(jì)黃金分割理論研究達(dá)到了一個高潮。1835年馬丁.歐姆在他的《純粹初等代數(shù)》中用了“黃金分割”這個詞來表示1：0·618的這種比例關(guān)系，人們開始使用這一說法并延續(xù)至今。1854年，德國數(shù)學(xué)家阿道夫·蔡辛（Adolph Zeising）他出版了《人體比例新理論》一書，他認(rèn)為黃金比例是宇宙間美的法則。黃金分割的理論開始被廣泛的應(yīng)用到近現(xiàn)代音樂、繪畫、雕塑藝術(shù)和建筑等各個領(lǐng)域。
黃金分割還有一個特別的衍生形式那就是三分法，也稱“井”字構(gòu)圖法。三分法比較接近黃金分割，我們在繪畫、攝影、建筑和平面設(shè)計中會經(jīng)常使用這種構(gòu)圖方法。三分法的構(gòu)圖是將平面在橫向和縱向上平均分成三等份，橫線與豎線相交，形成“井”字型。每個交叉點都是我們的視覺中心點，這個交叉點也被稱為趣味中心。在進(jìn)行藝術(shù)創(chuàng)作時，我們可以在每個交叉點上放置一個主體，每個主體都處于平等地位，這些主體之間是平行關(guān)系；也可以在某一個交叉點上放置一個主體，突出畫面中的主體地位，形成視覺焦點。三分法在實際運用中操作起來很簡單，這種構(gòu)圖適宜畫面中出現(xiàn)多個主體或多個形態(tài)處于平行焦點上，也可以是突出一個主體特殊地位的藝術(shù)創(chuàng)作。
黃金分割作為大自然中蘊含的一個美麗法則，被人類發(fā)現(xiàn)和運用到實際生活中，具有非凡的意義。德國天文學(xué)家開普勒將黃金分割比描述為一顆“珠寶”：“幾何學(xué)有兩大寶藏：一個是畢達(dá)哥拉斯定理，另一個是將一條線劃分為極值和均值比率；第一個我們可以比作黃金，第二個我們可以稱之為貴重的珠寶”。（Geometry has two great treasures：one is the Theorem of Pythagoras， the other， the division of a line into extreme and mean ration . the first We may compare to a measure of gold ; the second we may name a precious jewel）[2]
自從文藝復(fù)興運動的興起，畫家們就開始受到科學(xué)思想的影響，注重數(shù)學(xué)、幾何學(xué)和透視學(xué)在繪畫中的應(yīng)用。文藝復(fù)興時期的許多畫家可以說是通才，他們在數(shù)學(xué)、光學(xué)和建筑學(xué)領(lǐng)域有著豐富的知識，這對于藝術(shù)的進(jìn)步起了積極的作用。在音樂、繪畫、建筑、和雕塑藝術(shù)等藝術(shù)上，很多的藝術(shù)家都參考黃金分割的法則進(jìn)行藝術(shù)創(chuàng)作。如馬薩喬、達(dá).芬奇、拉斐爾、米開朗基羅和布拉曼特等人，這些藝術(shù)家的作品不僅讓我們產(chǎn)生了視覺美，還感受到了作品中反應(yīng)出來的人文主義思想。這些偉大的藝術(shù)家把藝術(shù)推向了更高的層次，把感性認(rèn)識科學(xué)化、理論化，又通過自己的藝術(shù)實踐把藝術(shù)之美展現(xiàn)在我們的面前。文藝復(fù)興時期的藝術(shù)是理性和感性美的結(jié)合。
[1]《斐波那契數(shù)列在LOGO設(shè)計中的研究》倪勇張永志李瑞琪《山東工藝美院學(xué)報》2014年第6期P108
[2]《論黃金分割的文化意義》張維忠《浙江師范大學(xué)學(xué)報：社會科學(xué)版》2005年第1期 p82